Was ist gauß algorithmus?

Der Gauß-Algorithmus, benannt nach dem deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauß, ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei werden die Koeffizienten der Gleichungen in eine sogenannte Koeffizientenmatrix A eingetragen und die rechten Seiten der Gleichungen in einen Vektor b. Ziel des Algorithmus ist es, die Lösung des Gleichungssystems zu finden, also die Werte der Unbekannten, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Der Gauß-Algorithmus arbeitet in mehreren Schritten. Zuerst wird die Koeffizientenmatrix A durch elementare Zeilenoperationen in eine obere Dreiecksmatrix gebracht, in der alle Elemente unterhalb der Hauptdiagonale Null sind. Anschließend wird das Gleichungssystem durch Rückwärtssubstitution gelöst, indem die Gleichungen von unten nach oben nacheinander aufgelöst werden.

Der Gauß-Algorithmus ist ein effizientes Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen und wird häufig in der Numerik und der linearen Algebra eingesetzt. Er kann auch weiterentwickelt werden, z.B. durch Pivotsuche oder die Anwendung auf erweiterte Gleichungssysteme.